एक वर्ग वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 3 = 0$ में अंतर्निहित है,जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। वर्ग का एक शीर्ष है

$y-$अक्ष को बिंदु $P(0,2)$ पर स्पर्श करने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ को आंतरिक रूप से स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

यदि $P(0,0), Q(1,0)$ और $R\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ तीन दिए गए बिंदु हैं, तो उस वृत्त का केंद्र जिसके लिए रेखाएँ $PQ, QR$ और $RP$ स्पर्श रेखाएँ हैं, क्या होगा?

बिंदु $(4, 0)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 8$ पर खींची गई स्पर्श रेखा इसे प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $A$ पर स्पर्श करती है। वृत्त पर स्थित दूसरे बिंदु $B$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि जीवा $AB$ की लंबाई $4$ हो:

एक न्यूनकोण $\triangle ABC$ में,$A, B, C$ से खींचे गए शीर्षलंबों को बढ़ाने पर वे परिवृत्त को क्रमशः $A_1, B_1, C_1$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\angle ABC = 45^{\circ}$ है,तो $\angle A_1 B_1 C_1$ का मान क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

गणितीय स्थिरांक $\pi$ का मान क्या है?