एक कीड़ा एक अर्धगोलाकार सतह पर बहुत धीरे-धीरे | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कीड़े का द्रव्यमान $m$ है। कीड़े पर कार्य करने वाले बल हैं:$1$. भार $mg$ जो ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर कार्य करता है।$2$. अभिलंब प्रतिक्रिया $

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$\cot\,\alpha = 3$

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(A) मान लीजिए कीड़े का द्रव्यमान $m$ है। कीड़े पर कार्य करने वाले बल हैं:$1$. भार $mg$ जो ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर कार्य करता है।$2$. अभिलंब प्रतिक्रिया $N$ जो केंद्र से त्रिज्यीय रूप से बाहर की ओर कार्य करती है।$3$. घर्षण बल $f$ जो सतह के अनुदिश स्पर्शरेखीय रूप से ऊपर की ओर कार्य करता है।भार $mg$ को दो घटकों में वियोजित करने पर:- त्रिज्या के अनुदिश: $mg \cos \alpha$ (अंदर की ओर)।- सतह के स्पर्शरेखीय: $mg \sin \alpha$ (नीचे की ओर)।त्रिज्यीय दिशा में संतुलन के लिए:$N = mg \cos \alpha$स्पर्शरेखीय दिशा में संतुलन के लिए:$f = mg \sin \alpha$चूंकि कीड़ा बहुत धीरे-धीरे रेंग रहा है,घर्षण बल अपनी अधिकतम सीमा पर है,$f = \mu N$।$f$ और $N$ के व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर:$\mu N = mg \sin \alpha$$\mu (mg \cos \alpha) = mg \sin \alpha$$\mu = 	an \alpha$चूंकि $\mu = 1/3$ दिया गया है,हमारे पास है:$	an \alpha = 1/3$$\cot \alpha = 3$

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यदि $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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