પરવલય $y^2 = 4x$ પર કયા બિંદુએ અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે?

જો $x-2y+k=0$ એ પરવલય $y^2-4x-4y+8=0$ નો સ્પર્શક હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

એક ચલ ત્રિકોણની બે બાજુઓના સમીકરણો $x = 0$ અને $y = 3$ છે,અને તેની ત્રીજી બાજુ પરવલય $y^2 = 6x$ ને સ્પર્શક છે. તેના પરિવૃતકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

પરવલય $y^2 = 16x$ માટે $-1/4$ ઢાળ ધરાવતા અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $x^2 = 8y$ ના શિરોબિંદુને તેના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y^2 = 12x$ પરના કોઈપણ બિંદુ અને નાભિને જોડતા રેખાખંડનું $m:n$ $(m+n \neq 0)$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુનો બિંદુપથ એક પરવલય છે. તો તે પરવલયની નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.