तीन वृत्तों पर विचार करें: S_{1} equiv x^{2}+ | vedclass

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Question

(C) तीन वृत्तों का रेडिकल केंद्र तभी मौजूद होता है जब उनकी रेडिकल अक्ष समानांतर न हों। सबसे पहले,$S_{1}$ और $S_{2}$ की रेडिकल अक्ष $S_{1} - S_{2} = 0$

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$5$

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(C) तीन वृत्तों का रेडिकल केंद्र तभी मौजूद होता है जब उनकी रेडिकल अक्ष समानांतर न हों। सबसे पहले,$S_{1}$ और $S_{2}$ की रेडिकल अक्ष $S_{1} - S_{2} = 0$ द्वारा ज्ञात करें: $-4x - 2y + 1 = 0 \Rightarrow 4x + 2y - 1 = 0$. इसके बाद,$S_{2}$ और $S_{3}$ की रेडिकल अक्ष $S_{2} - S_{3} = 0$ द्वारा ज्ञात करें: $-(2+2k)x - 6y + 2 = 0 \Rightarrow (2+2k)x + 6y - 2 = 0$. यदि ये दो रेखाएं समानांतर हैं तो रेडिकल केंद्र मौजूद नहीं होता है। दो रेखाएं $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ और $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ समानांतर होती हैं यदि $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}}$ हो। अतः,$\frac{4}{2+2k} = \frac{2}{6}$. $24 = 4 + 4k$ $\Rightarrow 20 = 4k$ $\Rightarrow k = 5$. इस प्रकार,यदि $k = 5$ है,तो रेखाएं समानांतर हैं और रेडिकल केंद्र मौजूद नहीं है। इसलिए,$k$ का मान $5$ नहीं हो सकता है।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $S_\alpha=0$ के बिंदु वृत्त	$(i)$ अस्तित्व में नहीं हैं
$(B)$ $S_\beta=0$ के बिंदु वृत्त	(ii) प्रतिच्छेदी
$(C)$ $S_\alpha=0$ में वृत्त हैं	(iii) गैर-प्रतिच्छेदी
$(D)$ $S_\beta=0$ में वृत्त हैं	(iv) $(\pm \sqrt{k}, 0)$
	$(v)$ $(0, \pm \sqrt{k})$

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