फलन f(x) = [log_{10}(frac{5x - x^2}{4})]^{1/2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = [\log_{10}(\frac{5x - x^2}{4})]^{1/2}$ है।फलन के परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का मान ऋणेतर (non-negative) होना चाहिए

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$1 \le x \le 4$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $f(x) = [\log_{10}(\frac{5x - x^2}{4})]^{1/2}$ है।फलन के परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का मान ऋणेतर (non-negative) होना चाहिए और लघुगणक का तर्क धनात्मक होना चाहिए।सबसे पहले,$\log_{10}(\frac{5x - x^2}{4}) \ge 0$ होना चाहिए।इसका अर्थ है $\frac{5x - x^2}{4} \ge 10^0$,जो $\frac{5x - x^2}{4} \ge 1$ में सरल हो जाता है।$4$ से गुणा करने पर,$5x - x^2 \ge 4$,या $x^2 - 5x + 4 \le 0$ प्राप्त होता है।गुणनखंड करने पर,$(x - 1)(x - 4) \le 0$ मिलता है।यह असमिका $x \in [1, 4]$ के लिए सत्य है।अतः,फलन का प्रांत $[1, 4]$ है।

फलन $f(x) = [\log_{10}(\frac{5x - x^2}{4})]^{1/2}$ का प्रांत (domain) है

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