વક્ર y=x^{2} અને રેખા y=4 દ્વારા આવૃત પ્રદેશન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y=x^{2}$ છે,જે $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત પરવલય છે અને તેનું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર છે.આ પ્રદેશ વક્ર $y=x^{2}$ અને રેખા $y=4$ દ્વા

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y=x^{2}$ છે,જે $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત પરવલય છે અને તેનું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર છે.આ પ્રદેશ વક્ર $y=x^{2}$ અને રેખા $y=4$ દ્વારા આવૃત છે. વક્ર અને રેખાના છેદબિંદુઓ મેળવવા માટે $y=4$ ને $y=x^{2}$ માં મૂકતા,આપણને $x^{2}=4$ મળે છે,તેથી $x=\pm 2$.પરવલય $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ $A$ એ પ્રથમ ચરણમાં વક્ર,$y$-અક્ષ અને રેખા $y=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું થશે.$dy$ પહોળાઈ અને $x = \sqrt{y}$ લંબાઈની આડી પટ્ટીઓનો ઉપયોગ કરીને,ક્ષેત્રફળ નીચે મુજબ મળે છે:$A = 2 \int_{0}^{4} x \, dy = 2 \int_{0}^{4} \sqrt{y} \, dy$સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$A = 2 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{4} = 2 	imes \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} ight]_{0}^{4}$$A = \frac{4}{3} \left( 4^{3/2} - 0^{3/2} ight) = \frac{4}{3} 	imes 8 = \frac{32}{3}$આમ,પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{32}{3}$ ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y=x^{2}$ અને રેખા $y=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($/3$ માં)

Similar Questions

વક્ર $y = \log_e(x + e)$ અને યામ અક્ષો વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi$ માં)

વક્ર $y=x|x|$,રેખાઓ $x=-1$ અને $x=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

પ્રથમ ચરણમાં આવેલું અને ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 144$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે. ($\pi$ માં)

વક્ર $y=x|x|$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=-1$ તથા $x=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ($sq. \text{ units}$ માં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module