वक्रों y=x^{2}+2, ,y=x,, x=0 और x=3 द्वारा पर | vedclass

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Question

(A) वक्रों $y=x^{2}+2, \,y=x, \,x=0,$ और $x=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल,दी गई सीमाओं के भीतर ऊपरी वक्र और निचले वक्र के बीच के अंतर के समाकलन द्वारा प

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$\frac{21}{2}$

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(A) वक्रों $y=x^{2}+2, \,y=x, \,x=0,$ और $x=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल,दी गई सीमाओं के भीतर ऊपरी वक्र और निचले वक्र के बीच के अंतर के समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है।क्षेत्रफल $= \int_{0}^{3} ((x^{2}+2) - x) \, dx$$= \int_{0}^{3} (x^{2} - x + 2) \, dx$$= \left[ \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2x ight]_{0}^{3}$$= \left( \frac{3^{3}}{3} - \frac{3^{2}}{2} + 2(3) ight) - (0)$$= \left( \frac{27}{3} - \frac{9}{2} + 6 ight)$$= 9 - 4.5 + 6$$= 10.5 = \frac{21}{2} 	ext{ वर्ग इकाई}$

वक्रों $y=x^{2}+2, \,y=x,\, x=0$ और $x=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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समाकलन का उपयोग करके उस त्रिभुजाकार क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाओं के समीकरण $y=2x+1$,$y=3x+1$ और $x=4$ हैं।

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