P(4, 2, -6) और Q(10, -16, 6) बिंदुओं को जोड़न | vedclass

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Question

(A) माना $A$ और $B$ वे बिंदु हैं जो $P(4, 2, -6)$ और $Q(10, -16, 6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समत्रिभाजित करते हैं।बिंदु $A$,$PQ$ को $1:2$ के अनुपात

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$(6, -4, -2)$ और $(8, -10, 2)$

Vedclass · Answer

(A) माना $A$ और $B$ वे बिंदु हैं जो $P(4, 2, -6)$ और $Q(10, -16, 6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समत्रिभाजित करते हैं।बिंदु $A$,$PQ$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है। अतः,विभाजन सूत्र द्वारा,बिंदु $A$ के निर्देशांक:$A = \left(\frac{1(10) + 2(4)}{1 + 2}, \frac{1(-16) + 2(2)}{1 + 2}, \frac{1(6) + 2(-6)}{1 + 2}\right) = (6, -4, -2)$बिंदु $B$,$PQ$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। अतः,विभाजन सूत्र द्वारा,बिंदु $B$ के निर्देशांक:$B = \left(\frac{2(10) + 1(4)}{2 + 1}, \frac{2(-16) + 1(2)}{2 + 1}, \frac{2(6) + 1(-6)}{2 + 1}\right) = (8, -10, 2)$अतः,अभीष्ट बिंदु $(6, -4, -2)$ और $(8, -10, 2)$ हैं।

$P(4, 2, -6)$ और $Q(10, -16, 6)$ बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को समत्रिभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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उस त्रिभुज के केंद्रक के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(x_{1}, y_{1}, z_{1}), (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ और $(x_{3}, y_{3}, z_{3})$ हैं।

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