વિધેય $\sin^{n} x$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શોધો,જ્યાં $n$ એક પૂર્ણાંક છે.

(N/A) ધારો કે $y = \sin^{n} x$.
વિકલન માટે સાંકળના નિયમ (chain rule) નો ઉપયોગ કરતા,આપણે $\sin^{n} x$ ને સંયુક્ત વિધેય $f(g(x))$ તરીકે લઈએ છીએ,જ્યાં $f(u) = u^{n}$ અને $g(x) = \sin x$.
સાંકળના નિયમ મુજબ,$\frac{dy}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx}$.
અહીં,$\frac{df}{du} = n u^{n-1} = n(\sin x)^{n-1}$ અને $\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$.
તેથી,$\frac{dy}{dx} = n(\sin x)^{n-1} \cdot \cos x$.
આમ,$\frac{d}{dx}(\sin^{n} x) = n \sin^{n-1} x \cos x$.