उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से | vedclass

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Question

(C) माना समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ है।चूंकि अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान झुकाव पर है,इसलिए दिक्-कोसाइन सम

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$x+y+z=9$

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(C) माना समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ है।चूंकि अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान झुकाव पर है,इसलिए दिक्-कोसाइन समान हैं,अर्थात $\cos \alpha = \cos \beta = \cos \gamma$।हम जानते हैं कि $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$,इसलिए $3 \cos^2 \alpha = 1$,जिससे $\cos \alpha = \cos \beta = \cos \gamma = \frac{1}{\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है।अतः,इकाई अभिलंब सदिश $\hat{n} = \frac{1}{\sqrt{3}}\hat{i} + \frac{1}{\sqrt{3}}\hat{j} + \frac{1}{\sqrt{3}}\hat{k}$ है।मूल बिंदु से $p$ दूरी पर स्थित समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot \hat{n} = p$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$p = 3\sqrt{3}$ है।मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $(x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}) \cdot (\frac{1}{\sqrt{3}}\hat{i} + \frac{1}{\sqrt{3}}\hat{j} + \frac{1}{\sqrt{3}}\hat{k}) = 3\sqrt{3}$।$\frac{x}{\sqrt{3}} + \frac{y}{\sqrt{3}} + \frac{z}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3}$।दोनों पक्षों को $\sqrt{3}$ से गुणा करने पर,हमें $x + y + z = 3\sqrt{3} 	imes \sqrt{3} = 9$ प्राप्त होता है।अतः,समतल का समीकरण $x + y + z = 9$ है।

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