f(x) = -(x-1)^{2} + 10 द्वारा दिए गए फलन के अ | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = -(x-1)^{2} + 10$ है। हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$(x-1)^{2} \geq 0$ होता है। $-1$ से गुणा करने पर,हमें

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अधिकतम मान $10$ है,न्यूनतम मान का अस्तित्व नहीं है।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = -(x-1)^{2} + 10$ है। हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$(x-1)^{2} \geq 0$ होता है। $-1$ से गुणा करने पर,हमें $-(x-1)^{2} \leq 0$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों में $10$ जोड़ने पर,हमें $-(x-1)^{2} + 10 \leq 10$ प्राप्त होता है। अतः,सभी $x \in R$ के लिए $f(x) \leq 10$ है। अधिकतम मान तब प्राप्त होता है जब $(x-1)^{2} = 0$ हो,जिसका अर्थ है $x = 1$। इसलिए,अधिकतम मान $f(1) = -(1-1)^{2} + 10 = 10$ है। चूंकि फलन $f(x) = -(x-1)^{2} + 10$ एक नीचे की ओर खुलने वाला परवलय है,जैसे-जैसे $x 	o \infty$ या $x 	o -\infty$ होता है,$f(x) 	o -\infty$ हो जाता है। अतः,इस फलन का कोई न्यूनतम मान नहीं है।

$f(x) = -(x-1)^{2} + 10$ द्वारा दिए गए फलन के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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