સમીકરણ $\cot x = -\sqrt{3}$ ના મુખ્ય અને વ્યાપક ઉકેલો શોધો.

આપેલ સમીકરણ: $\cot x = -\sqrt{3}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\cot \frac{\pi}{6} = \sqrt{3}$.
$\cot x$ બીજા અને ચોથા ચરણમાં ઋણ હોવાથી:
$\cot (\pi - \frac{\pi}{6}) = -\cot \frac{\pi}{6} = -\sqrt{3} \Rightarrow \cot \frac{5\pi}{6} = -\sqrt{3}$.
$\cot (2\pi - \frac{\pi}{6}) = -\cot \frac{\pi}{6} = -\sqrt{3} \Rightarrow \cot \frac{11\pi}{6} = -\sqrt{3}$.
આમ,મુખ્ય ઉકેલો $x = \frac{5\pi}{6}$ અને $x = \frac{11\pi}{6}$ છે.
વ્યાપક ઉકેલ માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે જો $\cot x = \cot \alpha$ હોય,તો $x = n\pi + \alpha$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.
મુખ્ય કિંમત $\alpha = \frac{5\pi}{6}$ લેતા,વ્યાપક ઉકેલ $x = n\pi + \frac{5\pi}{6}$ મળે,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.