गुणोत्तर श्रेणी 1 + frac{2}{3} + frac{4}{9} + | vedclass

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Question

(A) दी गई गुणोत्तर श्रेणी $1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \dots$ यहाँ,प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \frac{2}{3}$ है। चूँकि $|r| < 1$,प्रथम $n

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$S_n = 3[1 - (\frac{2}{3})^n], S_5 = \frac{211}{81}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई गुणोत्तर श्रेणी $1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \dots$ यहाँ,प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \frac{2}{3}$ है। चूँकि $|r| मान रखने पर,$S_n = \frac{1(1 - (2/3)^n)}{1 - 2/3} = \frac{1 - (2/3)^n}{1/3} = 3[1 - (\frac{2}{3})^n]$। प्रथम $5$ पदों के योग के लिए,$n = 5$: $S_5 = 3[1 - (\frac{2}{3})^5] = 3[1 - \frac{32}{243}] = 3[\frac{243 - 32}{243}] = 3[\frac{211}{243}] = \frac{211}{81}$।

गुणोत्तर श्रेणी $1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग और प्रथम $5$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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