0

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે ઇન્વર્સ હાઇપરબોલિક સાઇન વિધેયનું સૂત્ર $\sinh ^{-1}(y) = \log \left(y + \sqrt{1 + y^2}\right)$ છે.આ સૂત્રમાં $y = \cot x$ મૂકતા,

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\cot \frac{x}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે ઇન્વર્સ હાઇપરબોલિક સાઇન વિધેયનું સૂત્ર $\sinh ^{-1}(y) = \log \left(y + \sqrt{1 + y^2}\right)$ છે.આ સૂત્રમાં $y = \cot x$ મૂકતા, આપણને મળે છે:$\sinh ^{-1}(\cot x) = \log \left(\cot x + \sqrt{1 + \cot ^2 x}\right)$કારણ કે $1 + \cot ^2 x = \operatorname{cosec}^2 x$, તેથી:$\sinh ^{-1}(\cot x) = \log \left(\cot x + \sqrt{\operatorname{cosec}^2 x}\right) = \log (\cot x + \operatorname{cosec} x)$ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ અને $\operatorname{cosec} x = \frac{1}{\sin x}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\log \left(\frac{\cos x + 1}{\sin x}\right)$અડધા ખૂણાના સૂત્રો $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\log \left(\frac{2 \cos^2 \frac{x}{2}}{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}\right) = \log \left(\frac{\cos \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}}\right) = \log \left(\cot \frac{x}{2}\right)$.

$0 < x \leq \pi$ માટે, $\sinh ^{-1}(\cot x)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $0 \leq A, B \leq \frac{\pi}{4}$ અને $\cot A + \cot B + \tan A + \tan B = \cot A \cot B - \tan A \tan B$ હોય,તો $\sin(A + B) = $

જો $A$ ત્રીજા ચરણમાં હોય અને $3 \tan A - 4 = 0$ હોય,તો $5 \sin 2A + 3 \sin A + 4 \cos A$ ની કિંમત શોધો.

$\cos 52^\circ + \cos 68^\circ + \cos 172^\circ$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણો $\sin x + \sin y = \sin (x + y)$ અને $|x| + |y| = 1$ નું સમાધાન કરતી $(x, y)$ જોડીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\sin \theta + \cos \theta = p$ અને $\tan \theta + \cot \theta = q$ હોય,તો $q(p^2 - 1)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module