ધન અચળાંક a માટે frac{dy}{dx} શોધો,જ્યાં y = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = a^{t+\frac{1}{t}}$ અને $x = \left(t+\frac{1}{t}\right)^{a}$.પ્રથમ,ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^{t+\frac{1}{t}} \log a}{a\left(t+\frac{1}{t}\right)^{a-1}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = a^{t+\frac{1}{t}}$ અને $x = \left(t+\frac{1}{t}ight)^{a}$.પ્રથમ,ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}\left(a^{t+\frac{1}{t}}ight) = a^{t+\frac{1}{t}} \cdot \log a \cdot \frac{d}{dt}\left(t+\frac{1}{t}ight) = a^{t+\frac{1}{t}} \cdot \log a \cdot \left(1 - \frac{1}{t^2}ight)$.હવે,પાવર રૂલનો ઉપયોગ કરીને $x$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}\left(t+\frac{1}{t}ight)^{a} = a\left(t+\frac{1}{t}ight)^{a-1} \cdot \frac{d}{dt}\left(t+\frac{1}{t}ight) = a\left(t+\frac{1}{t}ight)^{a-1} \cdot \left(1 - \frac{1}{t^2}ight)$.હવે,પેરામેટ્રિક ફોર્મ્યુલા $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}$ નો ઉપયોગ કરીને:$\frac{dy}{dx} = \frac{a^{t+\frac{1}{t}} \cdot \log a \cdot \left(1 - \frac{1}{t^2}ight)}{a\left(t+\frac{1}{t}ight)^{a-1} \cdot \left(1 - \frac{1}{t^2}ight)}$.સામાન્ય પદ $\left(1 - \frac{1}{t^2}ight)$ ને દૂર કરતા ($t 
eq \pm 1$ માટે):$\frac{dy}{dx} = \frac{a^{t+\frac{1}{t}} \log a}{a\left(t+\frac{1}{t}ight)^{a-1}}$.

ધન અચળાંક $a$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો,જ્યાં $y = a^{t+\frac{1}{t}}$ અને $x = \left(t+\frac{1}{t}\right)^{a}$ છે.

Similar Questions

જો $x = ct$ અને $y = \frac{c}{t}$ હોય,તો $t = 2$ આગળ $\frac{dy}{dt}$ શોધો.

જો $x = a \cos^3 \theta$ અને $y = a \sin^3 \theta$ હોય,તો $\sqrt{1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2} = $

ધારો કે $y = t^{10} + 1$ અને $x = t^8 + 1,$ તો $\frac{d^2y}{dx^2}$ શું થાય?

જો $x = a(t + \sin t)$ અને $y = a(1 - \cos t)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \sin^{-1}(3t - 4t^3)$ અને $y = \cos^{-1}(\sqrt{1 - t^2})$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module