किसी भी पूर्णांक n geq 1 के लिए,sum_{K=1}^n K | vedclass

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Question

(B) योग पर विचार करें: $\sum_{k=1}^n k(k+2) = \sum_{k=1}^n (k^2 + 2k)$.मानक योग सूत्रों $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{k=1}^n k

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(2n+7)}{6}$

Vedclass · Answer

(B) योग पर विचार करें: $\sum_{k=1}^n k(k+2) = \sum_{k=1}^n (k^2 + 2k)$.मानक योग सूत्रों $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करते हुए:$\sum_{k=1}^n k^2 + 2 \sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2}$.$\frac{n(n+1)}{6}$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$= \frac{n(n+1)}{6} [ (2n+1) + 6 ]$.$= \frac{n(n+1)(2n+7)}{6}$.

किसी भी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए,$\sum_{K=1}^n K(K+2) =$

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