यदि (a, b, c) रेखा frac{x+1}{2} = frac{y-3}{- | vedclass

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Question

(B) माना दी गई रेखा $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z}{-1} = \lambda$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $R$,$(2\lambda-1, -2\lambda+3, -\lambda)$ द्वार

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$2$

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(B) माना दी गई रेखा $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z}{-1} = \lambda$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $R$,$(2\lambda-1, -2\lambda+3, -\lambda)$ द्वारा दिया जाता है। माना $P = (1, 2, -3)$ और $Q = (a, b, c)$ रेखा में $P$ का प्रतिबिंब है। सदिश $\vec{PQ} = (a-1, b-2, c+3)$ रेखा के लंबवत होना चाहिए,जिसके दिक अनुपात $(2, -2, -1)$ हैं। अतः,$2(a-1) - 2(b-2) - 1(c+3) = 0 \implies 2a - 2b - c = 1$. साथ ही,$PQ$ का मध्य बिंदु $R$ रेखा पर स्थित है: $R = \left(\frac{a+1}{2}, \frac{b+2}{2}, \frac{c-3}{2}\right)$. चूंकि $R$ रेखा पर स्थित है,इसलिए: $\frac{\frac{a+1}{2} + 1}{2} = \frac{\frac{b+2}{2} - 3}{-2} = \frac{\frac{c-3}{2}}{-1} = \lambda$. $\lambda$ के पदों में $a, b, c$ के लिए हल करने पर: $a = 4\lambda - 3, b = -4\lambda + 4, c = -2\lambda + 3$. इन मानों को लंबवतता की शर्त $2a - 2b - c = 1$ में प्रतिस्थापित करने पर: $2(4\lambda - 3) - 2(-4\lambda + 4) - (-2\lambda + 3) = 1 \implies 8\lambda - 6 + 8\lambda - 8 + 2\lambda - 3 = 1 \implies 18\lambda = 18 \implies \lambda = 1$. अतः,$a = 4(1) - 3 = 1$,$b = -4(1) + 4 = 0$,$c = -2(1) + 3 = 1$. इसलिए,$a+b+c = 1 + 0 + 1 = 2$.

यदि $(a, b, c)$ रेखा $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z}{-1}$ में बिंदु $(1, 2, -3)$ का प्रतिबिंब है,तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $\vec{r}=(2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k})$ और $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ $(5, 1, 6)$ और $(3, 4, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा $ZX$-समतल को काटती है।

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