यदि (x-4),x^{2}-x-12 और x^{2}-mx-8 का G.C.D. | vedclass

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Question

(C) $G.C.D.$ (म.स.प.) $(x-4)$ दिया गया है।माना $p(x) = x^{2}-x-12$ है। इसके गुणनखंड करने पर,हमें $p(x) = (x-4)(x+3)$ प्राप्त होता है।माना $q(x) = x^{2

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$2$

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(C) $G.C.D.$ (म.स.प.) $(x-4)$ दिया गया है।माना $p(x) = x^{2}-x-12$ है। इसके गुणनखंड करने पर,हमें $p(x) = (x-4)(x+3)$ प्राप्त होता है।माना $q(x) = x^{2}-mx-8$ है।चूंकि $(x-4)$ एक $G.C.D.$ है,इसलिए यह $q(x)$ का एक गुणनखंड होना चाहिए।गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $(x-4)$,$q(x)$ का एक गुणनखंड है,तो $q(4) = 0$ होगा।$q(x)$ में $x = 4$ प्रतिस्थापित करने पर:$q(4) = (4)^{2} - m(4) - 8 = 0$$16 - 4m - 8 = 0$$8 - 4m = 0$$4m = 8$$m = 2$.

यदि $(x-4)$,$x^{2}-x-12$ और $x^{2}-mx-8$ का $G.C.D.$ (म.स.प.) है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$3+13 x-30 x^{2}$ और $25 x^{2}-30 x+9$ का $G.C.D.$ ज्ञात कीजिए।

यदि $(x-1)$,$(x^{2}-1)$ और $[p x^{2}-q(x+1)]$ का $H.C.F.$ (म.स.प.) है,तो:

दो बहुपदों $p(x)$ और $q(x)$ का ल.स.प. ($L$.$C$.$M$.) और म.स.प. ($H$.$C$.$F$.) क्रमशः $36 x^{3}(x+a)(x^{3}-a^{3})$ और $x^{2}(x-a)$ हैं। यदि $p(x)=4 x^{2}(x^{2}-a^{2})$ है,तो $q(x)$ ज्ञात कीजिए।

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$a$ के किस मान के लिए,$x^{2}-2x-24$ और $x^{2}-ax-6$ का म.स.प. $(x-6)$ है?

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