જો alpha અને beta એ ax^2 + bx + c = 0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,અને $\alpha^3 + \beta^3$ એ $G.P.$ માં છે.તેથી,$(\alpha^2 + \beta^2)^2 = (\alpha + \beta)(\alpha^3

Vedclass · Accepted Answer

$c\Delta = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,અને $\alpha^3 + \beta^3$ એ $G.P.$ માં છે.તેથી,$(\alpha^2 + \beta^2)^2 = (\alpha + \beta)(\alpha^3 + \beta^3)$.સંબંધો $\alpha + \beta = -b/a$ અને $\alpha\beta = c/a$ નો ઉપયોગ કરતા:$\alpha^2 + \beta^2 = (b^2 - 2ac)/a^2$.$\alpha^3 + \beta^3 = (-b^3 + 3abc)/a^3$.આ કિંમતોને $G.P.$ ની શરતમાં મૂકતા:$((b^2 - 2ac)/a^2)^2 = (-b/a)((-b^3 + 3abc)/a^3)$.$b^4 + 4a^2c^2 - 4ab^2c = b^4 - 3ab^2c$.$4a^2c^2 - ab^2c = 0$.$ac(4ac - b^2) = 0$.અહીં $a 
eq 0$ હોવાથી,$c(4ac - b^2) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $c\Delta = 0$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,અને $\alpha^3 + \beta^3$ એ $G.P.$ માં હોય,જ્યાં $\Delta = b^2 - 4ac$,તો:

Similar Questions

ધારો કે $y = f(x) = ax^2 + 2bx + c$ (જ્યાં $a, b, c \in R$ અને $a \neq 0$). જો $f(x) = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય અને $4a + 4b + c < 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $\frac{15}{\sqrt{x}}-\frac{9}{\sqrt{x}}=(x)^{\frac{1}{2}}$
$II.$ $y^{10}-(36)^{5}=0$

જો સમીકરણ $qx^2 + px + q = 0$ ના બીજ,જ્યાં $p$ અને $q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તે સંકર (complex) હોય,તો સમીકરણ $x^2 - 4qx + p^2 = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 2x - 5 = 0$ ના બીજ હોય અને સમીકરણ $x^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ $2\alpha + 1, 2\beta + 1, 2\gamma + 1$ હોય,તો $|b + c + d|$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module