જો log 2, log (2^n - 1) અને log (2^n + 3) એ A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\log 2, \log (2^n - 1)$ અને $\log (2^n + 3)$ એ $A.P.$ માં છે.$A.P.$ ના ગુણધર્મ મુજબ,જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $2b = a + c$ થાય.

Vedclass · Accepted Answer

$\log_2 5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\log 2, \log (2^n - 1)$ અને $\log (2^n + 3)$ એ $A.P.$ માં છે.$A.P.$ ના ગુણધર્મ મુજબ,જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $2b = a + c$ થાય.તેથી,$2 \log (2^n - 1) = \log 2 + \log (2^n + 3)$.લઘુગણકના ગુણધર્મ $\log a + \log b = \log (ab)$ અને $n \log a = \log (a^n)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\log (2^n - 1)^2 = \log [2(2^n + 3)]$.બંને બાજુથી લઘુગણક દૂર કરતા:$(2^n - 1)^2 = 2(2^n + 3)$.ધારો કે $x = 2^n$. તો $(x - 1)^2 = 2(x + 3)$.$x^2 - 2x + 1 = 2x + 6$.$x^2 - 4x - 5 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(x - 5)(x + 1) = 0$.તેથી,$x = 5$ અથવા $x = -1$.કારણ કે $x = 2^n$ ધન હોવું જોઈએ,તેથી $2^n = 5$.બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$n = \log_2 5$.

જો $\log 2, \log (2^n - 1)$ અને $\log (2^n + 3)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $n =$

Similar Questions

એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $2$ છે અને સામાન્ય તફાવત $4$ છે. તેના $40$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો ત્રણ ધન સંખ્યાઓ $a, b$ અને $c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $abc = 8$ હોય,તો $b$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

જો એક $A.P.$ ના $5$ મા અને $12$ મા પદ અનુક્રમે $30$ અને $65$ હોય,તો પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો એક $G.P.$ ના $4^{th}$ અને $8^{th}$ પદો અનુક્રમે $24$ અને $384$ હોય,તો પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module