જો f(x)=sin left(cos ^{-1}left(frac{1-2^{2 x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sin \left(\cos ^{-1}\left(\frac{1-2^{2x}}{1+2^{2x}}\right)\right)$.ધારો કે $2^x = t$. તો $f(x) = \sin(\cos^{-1}(\frac{1-t^2}{1

Vedclass · Accepted Answer

$481$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sin \left(\cos ^{-1}\left(\frac{1-2^{2x}}{1+2^{2x}}ight)ight)$.ધારો કે $2^x = t$. તો $f(x) = \sin(\cos^{-1}(\frac{1-t^2}{1+t^2}))$.આપણે જાણીએ છીએ કે $t \ge 0$ માટે $\cos^{-1}(\frac{1-t^2}{1+t^2}) = 2	an^{-1}(t)$ થાય.તેથી,$f(x) = \sin(2	an^{-1}(2^x))$.નિત્યસમ $\sin(2	heta) = \frac{2	an	heta}{1+	an^2	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $	heta = 	an^{-1}(2^x)$,આપણને $	an	heta = 2^x$ મળે.આમ,$f(x) = \frac{2(2^x)}{1+(2^x)^2} = \frac{2 \cdot 2^x}{1+2^{2x}}$.હવે,ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{(1+2^{2x}) \cdot \frac{d}{dx}(2 \cdot 2^x) - (2 \cdot 2^x) \cdot \frac{d}{dx}(1+2^{2x})}{(1+2^{2x})^2}$.$f'(x) = \frac{(1+2^{2x})(2 \cdot 2^x \ln 2) - (2 \cdot 2^x)(2^{2x} \ln 2 \cdot 2)}{(1+2^{2x})^2}$.$x=1$ આગળ,$2^x = 2$ અને $2^{2x} = 4$.$f'(1) = \frac{(1+4)(2 \cdot 2 \ln 2) - (2 \cdot 2)(4 \ln 2 \cdot 2)}{(1+4)^2} = \frac{5(4 \ln 2) - 4(8 \ln 2)}{25} = \frac{20 \ln 2 - 32 \ln 2}{25} = -\frac{12}{25} \ln 2$.$-\frac{b}{a} \ln 2$ સાથે સરખાવતા,$b=12$ અને $a=25$ મળે.તેથી,$|a^2 - b^2| = |25^2 - 12^2| = |625 - 144| = 481$.

List-$I$	List-$II$
$A. \frac{d}{dx}\left(\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right)\right)$	$(i) \log(x+\sqrt{1+x^2})$
$B. \frac{d}{dx}\left(\frac{3+\|x-1\|}{3x+4}\right)$	$(ii) -\frac{4x}{(1+x^2)^2}$
$C. \sinh^{-1} x$	$(iii) \frac{1}{2}$
$D. \frac{d^2}{dx^2}\left(\cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right)$	$(iv) \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$
	$(v) \text{not differentiable at } x=1$

Similar Questions

ધારો કે $f: R \to R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $f(2) = 6$ અને $f'(2) = \frac{1}{48}$ છે. તો $\lim_{x \to 2} \int_{6}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયા આલેખમાં $x = c$ એ નતિપરિવર્તન બિંદુ (point of inflection) છે?

$x > 0$ માટે વિધેયો $f_{1}(x) = x$ અને $f_{2}(x) = 2 + \ln x$ ધ્યાનમાં લો. આ વિધેયોના આલેખ ક્યાં છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module