यदि 1,log_{10}(4^{x}-2) और log_{10}(4^{x}+fra | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $1$,$\log_{10}(4^{x}-2)$,और $\log_{10}(4^{x}+\frac{18}{5})$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए:$2 \log_{10}(4^{x}-2) = 1 + \log_{10}(4^{x}

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$2$

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(D) दिया गया है कि $1$,$\log_{10}(4^{x}-2)$,और $\log_{10}(4^{x}+\frac{18}{5})$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए:$2 \log_{10}(4^{x}-2) = 1 + \log_{10}(4^{x}+\frac{18}{5})$$(4^{x}-2)^{2} = 10(4^{x}+\frac{18}{5})$$(4^{x})^{2} - 4(4^{x}) + 4 = 10(4^{x}) + 36$$(4^{x})^{2} - 14(4^{x}) - 32 = 0$$y = 4^{x}$ मानने पर,$y^{2} - 14y - 32 = 0$$(y-16)(y+2) = 0$चूंकि $4^{x} > 0$,इसलिए $4^{x} = 16$,जिसका अर्थ है $x = 2$.अब,$x=2$ को सारणिक में रखने पर:$\left|\begin{array}{ccc} 3 & 1 & 4 \ 1 & 0 & 2 \ 2 & 1 & 0 \end{array}ight| = 3(0-2) - 1(0-4) + 4(1-0) = -6 + 4 + 4 = 2$.

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