જો f(x) અને g(x) બે બહુપદીઓ એવી હોય કે જેથી બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $P(x) = f(x^3) + xg(x^3)$.કારણ કે $P(x)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય છે,તેથી તે $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ આગળ શૂન્ય થવું જોઈએ. ધારો કે $

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $P(x) = f(x^3) + xg(x^3)$.કારણ કે $P(x)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય છે,તેથી તે $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ આગળ શૂન્ય થવું જોઈએ. ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $\omega^2 + \omega + 1 = 0$ અને $\omega^3 = 1$ થાય.બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે. તેથી,$P(\omega) = 0$ અને $P(\omega^2) = 0$.$P(\omega) = f(\omega^3) + \omega g(\omega^3) = f(1) + \omega g(1) = 0$  (સમીકરણ $1$)$P(\omega^2) = f((\omega^2)^3) + \omega^2 g((\omega^2)^3) = f(\omega^6) + \omega^2 g(\omega^6) = f(1) + \omega^2 g(1) = 0$  (સમીકરણ $2$)સમીકરણ $1$ માંથી સમીકરણ $2$ બાદ કરતા:$(f(1) + \omega g(1)) - (f(1) + \omega^2 g(1)) = 0$$(\omega - \omega^2) g(1) = 0$કારણ કે $\omega 
eq \omega^2$,તેથી $g(1) = 0$ હોવું જોઈએ.$g(1) = 0$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા:$f(1) + \omega(0) = 0 \Rightarrow f(1) = 0$.આપણે $P(1)$ શોધવાનું છે:$P(1) = f(1^3) + 1 \cdot g(1^3) = f(1) + g(1) = 0 + 0 = 0$.

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બે બહુપદીઓ એવી હોય કે જેથી બહુપદી $P(x) = f(x^3) + xg(x^3)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $P(1)$ ની કિંમત ....... થાય.

Similar Questions

ધારો કે $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તો ગણ $\{|a+b\omega+c\omega^2|^2 : a, b, c \text{ એ ભિન્ન શૂન્યતર પૂર્ણાંકો છે}\}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ સમીકરણ $z^4 = 1$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{i=1}^4 z_i^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^{10}$ એ એકમના $11$ માં મૂળ (roots of unity) હોય,તો આ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 1)^3 + 8 = 0$ ના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module