જો y^{1/4} + y^{-1/4} = 2x,અને (x^2 - 1) frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y^{1/4} + y^{-1/4} = 2x$. ધારો કે $u = y^{1/4}$,તો $u + \frac{1}{u} = 2x$,જેનો અર્થ થાય છે $u^2 - 2xu + 1 = 0$. $u$ માટે ઉકેલતા,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

$17$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y^{1/4} + y^{-1/4} = 2x$. ધારો કે $u = y^{1/4}$,તો $u + \frac{1}{u} = 2x$,જેનો અર્થ થાય છે $u^2 - 2xu + 1 = 0$. $u$ માટે ઉકેલતા,આપણને $u = x \pm \sqrt{x^2 - 1}$ મળે છે.તેથી,$y^{1/4} = x \pm \sqrt{x^2 - 1}$,એટલે કે $y = (x \pm \sqrt{x^2 - 1})^4$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = 4(x \pm \sqrt{x^2 - 1})^3 \left(1 \pm \frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}}ight) = 4(x \pm \sqrt{x^2 - 1})^3 \left(\frac{\sqrt{x^2 - 1} \pm x}{\sqrt{x^2 - 1}}ight)$.કારણ કે $y^{1/4} = x \pm \sqrt{x^2 - 1}$,આપણને $\frac{dy}{dx} = 4(y^{3/4}) \left(\frac{\pm(x \pm \sqrt{x^2 - 1})}{\sqrt{x^2 - 1}}ight) = \frac{4y}{\sqrt{x^2 - 1}}$ મળે છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(x^2 - 1) \left(\frac{dy}{dx}ight)^2 = 16y^2$.ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$(x^2 - 1) \cdot 2 \frac{dy}{dx} \cdot \frac{d^2y}{dx^2} + 2x \left(\frac{dy}{dx}ight)^2 = 32y \frac{dy}{dx}$.$2 \frac{dy}{dx}$ વડે ભાગતા (ધારી લઈએ કે $\frac{dy}{dx} 
eq 0$),આપણને $(x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} - 16y = 0$ મળે છે.આને $(x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} + \alpha x \frac{dy}{dx} + \beta y = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 1$ અને $\beta = -16$ મળે છે.તેથી,$|\alpha - \beta| = |1 - (-16)| = |1 + 16| = 17$.

જો $y^{1/4} + y^{-1/4} = 2x$,અને $(x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} + \alpha x \frac{dy}{dx} + \beta y = 0$ હોય,તો $|\alpha - \beta|$ ની કિંમત ...... છે.

Similar Questions

જો $f(x) = a\sin (\log x)$ હોય,તો ${x^2}f''(x) + xf'(x) = . . . $

જો ${I_n} = \frac{d^n}{dx^n}(x^n \log x)$ હોય,તો ${I_n} - n{I_{n - 1}} = $

જો $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$, જ્યાં $a, b$ પ્રાચલો છે, તો $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x+1=e^{-y}$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2} = $ . . . . . .

જો $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module