જો {I_n} = frac{d^n}{dx^n}(x^n log x) હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે ${I_n} = \frac{d^n}{dx^n}(x^n \log x)$.વિકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ ${I_n} = \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}} \left( \frac{d}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$(n - 1)!$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે ${I_n} = \frac{d^n}{dx^n}(x^n \log x)$.વિકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ ${I_n} = \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}} \left( \frac{d}{dx}(x^n \log x) \right)$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d}{dx}(x^n \log x) = n x^{n-1} \log x + x^n \cdot \frac{1}{x} = n x^{n-1} \log x + x^{n-1}$.આમ,${I_n} = \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(n x^{n-1} \log x + x^{n-1})$.${I_n} = n \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(x^{n-1} \log x) + \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(x^{n-1})$.વ્યાખ્યા મુજબ,${I_{n-1}} = \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(x^{n-1} \log x)$.વળી,$x^{n-1}$ નું $(n-1)$-મું વિકલન $(n-1)!$ થાય છે.તેથી,${I_n} = n{I_{n-1}} + (n-1)!$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને ${I_n} - n{I_{n-1}} = (n-1)!$ મળે છે.

જો ${I_n} = \frac{d^n}{dx^n}(x^n \log x)$ હોય,તો ${I_n} - n{I_{n - 1}} = $

Similar Questions

જો $y^2 = P(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી હોય,તો $2 \left( \frac{d}{dx} \right) \left( y^3 \frac{d^2y}{dx^2} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y = \log(\cosh x)$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2} = $

જો $y = (x + \sqrt{1 + x^2})^n$ હોય,તો $(1 + x^2)\frac{d^2y}{dx^2} + x\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શું થાય?

$y=7 \sin x+5 \cos x$ માટે,જો $\frac{d^2 y}{d x^2}-m y=0$ હોય,તો $m=$ . . . . . .

જો $y = \sqrt{\sin x + \sqrt{\sin x + \sqrt{\sin x + \dots \infty}}}$ હોય,તો બિંદુ $(\pi, 1)$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module