જો frac{dy}{dx} + frac{2^{x-y}(2^y - 1)}{2^x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + \frac{2^{x-y}(2^y - 1)}{2^x - 1} = 0$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = -\frac{2^x \cdot 2^{-y}(2^y - 1)}{2^

Vedclass · Accepted Answer

$2 - \log_2 3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + \frac{2^{x-y}(2^y - 1)}{2^x - 1} = 0$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = -\frac{2^x \cdot 2^{-y}(2^y - 1)}{2^x - 1} = -\frac{2^x(2^y - 1)}{2^y(2^x - 1)}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{2^y}{2^y - 1} dy = -\frac{2^x}{2^x - 1} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{2^y}{2^y - 1} dy = -\int \frac{2^x}{2^x - 1} dx$.$u = 2^y - 1$ આદેશ લેતા,$du = 2^y \ln 2 \, dy$,તેથી $\frac{1}{\ln 2} \ln|2^y - 1| = -\frac{1}{\ln 2} \ln|2^x - 1| + C$.$\ln 2$ વડે ગુણતા: $\ln|2^y - 1| + \ln|2^x - 1| = C_1$,જ્યાં $C_1 = C \ln 2$.આથી $(2^y - 1)(2^x - 1) = K$,જ્યાં $K = e^{C_1}$.$y(1) = 1$ આપેલ હોવાથી,$(2^1 - 1)(2^1 - 1) = K \implies (1)(1) = K \implies K = 1$.તેથી,$(2^y - 1)(2^x - 1) = 1$.$x = 2$ માટે,$(2^y - 1)(2^2 - 1) = 1 \implies (2^y - 1)(3) = 1$.$2^y - 1 = \frac{1}{3} \implies 2^y = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.બંને બાજુ $\log_2$ લેતા: $y = \log_2(\frac{4}{3}) = \log_2 4 - \log_2 3 = 2 - \log_2 3$.

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{2^{x-y}(2^y - 1)}{2^x - 1} = 0$,$x, y > 0$,અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = \frac{x-y+3}{2x-2y+5}$ ને ઉકેલતા,મળતો ઉકેલ $x = 2(x-y) + \log(t) + c$ છે,તો $t$ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=1$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(9x - 3y + 5) dy = (3x - y + 1) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$(x+y)^{2} \frac{d y}{d x}=a^{2}, a \neq 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે)

વિકલ સમીકરણ $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module