જો f(x)=x^3-x^2 f^{prime}(1)+x f^{prime prime | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x)=x^3-x^2 f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)-f^{\prime \prime \prime}(3)$.ધારો કે $f^{\prime}(1)=a$,$f^{\prime \prime}(2)=b$,અને

Vedclass · Accepted Answer

$2 f(0)-f(1)+f(3)=f(2)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x)=x^3-x^2 f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)-f^{\prime \prime \prime}(3)$.ધારો કે $f^{\prime}(1)=a$,$f^{\prime \prime}(2)=b$,અને $f^{\prime \prime \prime}(3)=c$.તેથી $f(x)=x^3-ax^2+bx-c$.વિકલન કરતા:$f^{\prime}(x)=3x^2-2ax+b$$f^{\prime \prime}(x)=6x-2a$$f^{\prime \prime \prime}(x)=6$હવે,કિંમતો મૂકતા:$f^{\prime \prime \prime}(3)=6 \implies c=6$.$f^{\prime \prime}(2)=6(2)-2a=12-2a=b \implies 2a+b=12$.$f^{\prime}(1)=3(1)^2-2a(1)+b=3-2a+b=a \implies 3a-b=3$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(2a+b)+(3a-b)=12+3 \implies 5a=15 \implies a=3$.$a=3$ ને $2a+b=12$ માં મૂકતા: $2(3)+b=12 \implies b=6$.આમ,$f(x)=x^3-3x^2+6x-6$.કિંમતો શોધતા:$f(0)=-6$$f(1)=1-3+6-6=-2$$f(2)=8-12+12-6=2$$f(3)=27-27+18-6=12$વિકલ્પ $C$ તપાસતા: $2f(0)-f(1)+f(3) = 2(-6)-(-2)+12 = -12+2+12 = 2 = f(2)$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો $f(x)=x^3-x^2 f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)-f^{\prime \prime \prime}(3), x \in R$ હોય,તો

Similar Questions

જો $y=ae^x+be^{-x}+c$, જ્યાં $a, b, c$ પ્રાચલો છે, તો $y^{\prime \prime \prime}$ બરાબર શું થાય?

સમીકરણ $x^5 - 5x^3 + 5x^2 - 1 = 0$ ને કેટલા સમાન બીજ છે?

જો $f(x)=1+nx+\frac{n(n-1)}{2}x^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{6}x^3+\ldots+x^n$ હોય,તો $f''(1)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)=\log _{e}\left(\frac{x}{5}\right)^{5}$ અને $|y| < 2$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $f$ એક બહુપદી વિધેય છે જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f(3x) = f'(x) \cdot f''(x)$ થાય. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module