જો f(x)=1+nx+frac{n(n-1)}{2}x^2+frac{n(n-1)(n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$f(x)=1+nx+\frac{n(n-1)}{2}x^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{6}x^3+\ldots+x^n$. દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(

Vedclass · Accepted Answer

$n(n-1)2^{n-2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$f(x)=1+nx+\frac{n(n-1)}{2}x^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{6}x^3+\ldots+x^n$. દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2!}x^2 + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!}x^3 + \ldots + x^n$. આપેલ પદાવલિ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે કે $f(x) = (1+x)^n$. હવે,$x$ ની સાપેક્ષે $f(x)$ નું પ્રથમ વિકલન કરતા: $f'(x) = \frac{d}{dx}(1+x)^n = n(1+x)^{n-1}$. ત્યારબાદ,$f(x)$ નું દ્વિતીય વિકલન કરતા: $f''(x) = \frac{d}{dx}[n(1+x)^{n-1}] = n(n-1)(1+x)^{n-2}$. છેલ્લે,દ્વિતીય વિકલનમાં $x=1$ મૂકતા: $f''(1) = n(n-1)(1+1)^{n-2} = n(n-1)2^{n-2}$.

જો $f(x)=1+nx+\frac{n(n-1)}{2}x^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{6}x^3+\ldots+x^n$ હોય,તો $f''(1)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ એક યુગ્મ વિધેય હોય જે $R$ પર બે વાર વિકલનીય છે અને $f^{\prime \prime}(\pi)=1$ હોય, તો $f^{\prime \prime}(-\pi)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x^3 + y^3 = 6$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} = \frac{m}{(xy)^n}$ હોય, જ્યાં $m, n \in R$, તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^{3} + x^{2}f^{\prime}(1) + 2x f^{\prime\prime}(2) + f^{\prime\prime\prime}(3)$, જ્યાં $x \in R$. તો $f^{\prime}(5)$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $y=\sin ^{-1} x$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\left(1-x^{2}\right) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}=0$.

જો $x=a$ એ બહુપદી સમીકરણ $f(x)=0$ નું બે ગુણકતા (multiplicity two) વાળું બીજ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module