જો (20)^{19} + 2(21)(20)^{18} + 3(21)^2(20)^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = (20)^{19} + 2(21)(20)^{18} + 3(21)^2(20)^{17} + \ldots + 20(21)^{19}$.$(20)^{19}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $k = 1 + 2(\frac{21}{20}) + 3(\

Vedclass · Accepted Answer

$400$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = (20)^{19} + 2(21)(20)^{18} + 3(21)^2(20)^{17} + \ldots + 20(21)^{19}$.$(20)^{19}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $k = 1 + 2(\frac{21}{20}) + 3(\frac{21}{20})^2 + \ldots + 20(\frac{21}{20})^{19}$.ધારો કે $x = \frac{21}{20}$. તેથી $k = 1 + 2x + 3x^2 + \ldots + 20x^{19}$.$x$ વડે ગુણતા,$kx = x + 2x^2 + 3x^3 + \ldots + 20x^{20}$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $k(1 - x) = 1 + x + x^2 + \ldots + x^{19} - 20x^{20}$.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાનો ઉપયોગ કરતા: $k(1 - x) = \frac{1 - x^{20}}{1 - x} - 20x^{20}$.અહીં $1 - x = 1 - \frac{21}{20} = -\frac{1}{20}$,તેથી $k(-\frac{1}{20}) = \frac{1 - x^{20}}{-1/20} - 20x^{20} = -20(1 - x^{20}) - 20x^{20}$.$k(-\frac{1}{20}) = -20 + 20x^{20} - 20x^{20} = -20$.તેથી,$k = (-20) 	imes (-20) = 400$.

જો $(20)^{19} + 2(21)(20)^{18} + 3(21)^2(20)^{17} + \ldots + 20(21)^{19} = k (20)^{19}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો શ્રેણીનું $r$-મું પદ $(2r + 1)2^{-r}$ હોય,તો તેના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $p(x)=a_0+a_1 x+\ldots+a_n x^n$. જો $p(-2)=-15, p(-1)=1, p(0)=7, p(1)=9, p(2)=13$ અને $p(3)=25$ હોય,તો $n$ ની શક્ય ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $8 = 3 + \frac{1}{4}(3 + p) + \frac{1}{4^2}(3 + 2p) + \frac{1}{4^3}(3 + 3p) + \dots \infty$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

$1 + \frac{3}{2} + \frac{5}{2^2} + \frac{7}{2^3} + \dots \infty$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો શોધો: $\sum\limits_{k = 1}^n {k\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^{k - 1}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module