यदि A और B दो समुच्चय हैं,तो A cup B = A cap | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A \cup B = A \cap B$.माना $x \in A$. चूँकि $A \subseteq A \cup B$,इसलिए $x \in A \cup B$.चूँकि $A \cup B = A \cap B$,इसलिए $x \in A \

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$A = B$

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(C) दिया गया है $A \cup B = A \cap B$.माना $x \in A$. चूँकि $A \subseteq A \cup B$,इसलिए $x \in A \cup B$.चूँकि $A \cup B = A \cap B$,इसलिए $x \in A \cap B$ होगा।सर्वनिष्ठ (intersection) की परिभाषा के अनुसार,$x \in A \cap B \Rightarrow x \in A$ और $x \in B$. अतः,$x \in B$.इसलिए,$A \subseteq B$.इसी प्रकार,माना $x \in B$. चूँकि $B \subseteq A \cup B$,इसलिए $x \in A \cup B$.चूँकि $A \cup B = A \cap B$,इसलिए $x \in A \cap B$ होगा।सर्वनिष्ठ की परिभाषा के अनुसार,$x \in A \cap B \Rightarrow x \in A$ और $x \in B$. अतः,$x \in A$.इसलिए,$B \subseteq A$.चूँकि $A \subseteq B$ और $B \subseteq A$,हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $A = B$.

यदि $A$ और $B$ दो समुच्चय हैं,तो $A \cup B = A \cap B$ यदि और केवल यदि

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