જો alpha અને beta એ સમીકરણ 2z^2 - 3z - 2i = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $2z^2 - 3z - 2i = 0$ છે. $z$ વડે ભાગતા,આપણને $2z - 3 - \frac{2i}{z} = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $2(z - \frac{i}{z}) = 3$,અથવા $z - \fr

Vedclass · Accepted Answer

$441$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $2z^2 - 3z - 2i = 0$ છે. $z$ વડે ભાગતા,આપણને $2z - 3 - \frac{2i}{z} = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $2(z - \frac{i}{z}) = 3$,અથવા $z - \frac{i}{z} = \frac{3}{2}$. $\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,$\alpha - \frac{i}{\alpha} = \frac{3}{2}$ અને $\beta - \frac{i}{\beta} = \frac{3}{2}$ થાય. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(\alpha - \frac{i}{\alpha})^2 = \alpha^2 + \frac{i^2}{\alpha^2} - 2i = \alpha^2 - \frac{1}{\alpha^2} - 2i = \frac{9}{4}$. આમ,$\alpha^2 - \frac{1}{\alpha^2} = \frac{9}{4} + 2i$. તેવી જ રીતે,$\beta^2 - \frac{1}{\beta^2} = \frac{9}{4} + 2i$. પદાવલિ $E = \frac{\alpha^{19} + \beta^{19} + \alpha^{11} + \beta^{11}}{\alpha^{15} + \beta^{15}} = \frac{\alpha^{15}(\alpha^4 + \alpha^{-4}) + \beta^{15}(\beta^4 + \beta^{-4})}{\alpha^{15} + \beta^{15}}$ ધ્યાનમાં લો. નોંધો કે $(\alpha^2 - \alpha^{-2})^2 = \alpha^4 + \alpha^{-4} - 2 = (\frac{9}{4} + 2i)^2 = \frac{81}{16} - 4 + 9i = \frac{17}{16} + 9i$. તેથી,$\alpha^4 + \alpha^{-4} = \frac{17}{16} + 9i + 2 = \frac{49}{16} + 9i$. આને $E$ માં મૂકતા: $E = \frac{(\alpha^{15} + \beta^{15})(\frac{49}{16} + 9i)}{\alpha^{15} + \beta^{15}} = \frac{49}{16} + 9i$. તેથી $\operatorname{Re}(E) = \frac{49}{16}$ અને $\operatorname{Im}(E) = 9$. જરૂરી કિંમત $16 \cdot \operatorname{Re}(E) \cdot \operatorname{Im}(E) = 16 \cdot \frac{49}{16} \cdot 9 = 49 \cdot 9 = 441$ છે.

Similar Questions

$\frac{(\cos x + i\sin x)(\cos y + i\sin y)}{(\cot u + i)(1 + i\tan v)}$ નું $A + iB$ સ્વરૂપ શું છે?

જો સમીકરણ $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ નું એક બીજ $3 + i\sqrt{6}$ હોય,તો તેના વાસ્તવિક બીજોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $x+iy = \frac{3}{2+\cos \theta + i \sin \theta}$ હોય,તો $x^2+y^2 =$

જો $a, b, c$ એ $c \neq 1$ સાથેની શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,જેથી $a^2+b^2+c^2=c$ અને જો $\alpha=\frac{a+i b}{1-c}$ હોય,તો $a^2+b^2=$

જો $z$ અને $w$ બે એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|zw| = 1$ અને $\arg(z) - \arg(w) = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module