જો lim _{x rightarrow 1^{+}} frac{(x-1)(6+lam | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x-1 = h$. જેમ $x \rightarrow 1^{+}$,તેમ $h \rightarrow 0^{+}$.સીમામાં કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{h(6+\lambda

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x-1 = h$. જેમ $x \rightarrow 1^{+}$,તેમ $h \rightarrow 0^{+}$.સીમામાં કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{h(6+\lambda \cos h) - \mu \sin h}{h^3} = -1$.ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$\cos h = 1 - \frac{h^2}{2!} + \dots$ અને $\sin h = h - \frac{h^3}{3!} + \dots$,પદાવલિ નીચે મુજબ બને છે:$\lim _{h \rightarrow 0} \frac{h(6 + \lambda(1 - \frac{h^2}{2})) - \mu(h - \frac{h^3}{6})}{h^3} = -1$.$\lim _{h \rightarrow 0} \frac{(6 + \lambda - \mu)h + (\frac{\mu}{6} - \frac{\lambda}{2})h^3}{h^3} = -1$.સીમાનું અસ્તિત્વ હોય અને તે $-1$ હોય તે માટે,$h$ નો સહગુણક $0$ હોવો જોઈએ:$6 + \lambda - \mu = 0 \implies \mu - \lambda = 6$.$h^3$ નો સહગુણક $-1$ હોવો જોઈએ:$\frac{\mu}{6} - \frac{\lambda}{2} = -1 \implies \mu - 3\lambda = -6$.સમીકરણો ઉકેલતા: $\mu - \lambda = 6$ અને $\mu - 3\lambda = -6$.બાદબાકી કરતા: $2\lambda = 12 \implies \lambda = 6$.$\lambda = 6$ ને $\mu - \lambda = 6$ માં મૂકતા,$\mu = 12$ મળે છે.તેથી,$\lambda + \mu = 6 + 12 = 18$.

જો $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{(x-1)(6+\lambda \cos (x-1))+\mu \sin (1-x)}{(x-1)^3}=-1$,જ્યાં $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$,તો $\lambda+\mu$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{k}{{\ln x}} - \frac{k}{{x - 1}}} \right)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય, તો $k$ ના વિસ્તારમાં પૂર્ણાંકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $\lim_{x \to k} \frac{x^3 - k^3}{x^2 - k^2} = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(2x)}{x \sin x}$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો...

$n$ ની પૂર્ણાંક કિંમત શોધો જેના માટે $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\cos x-1)(\cos x-e^x)}{x^n}$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા મળે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module