જો {tan ^{ - 1}}(alpha + ibeta ) = x + iy હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે ${	an ^{ - 1}}(\alpha + i\beta ) = x + iy$. બંને બાજુ ટેન્જન્ટ લેતા,$\alpha + i\beta = 	an (x + iy) \dots (i)$. બંને બાજુ સંકર અનુબદ્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{2\alpha }}{{1 - {\alpha ^2} - {\beta ^2}}}} ight)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે ${	an ^{ - 1}}(\alpha + i\beta ) = x + iy$. બંને બાજુ ટેન્જન્ટ લેતા,$\alpha + i\beta = 	an (x + iy) \dots (i)$. બંને બાજુ સંકર અનુબદ્ધ લેતા,$\alpha - i\beta = 	an (x - iy) \dots (ii)$. $	an (A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $	an 2x = 	an [(x + iy) + (x - iy)] = \frac{	an (x + iy) + 	an (x - iy)}{1 - 	an (x + iy) 	an (x - iy)}$. $(i)$ અને $(ii)$ પરથી કિંમતો મૂકતા: $	an 2x = \frac{(\alpha + i\beta ) + (\alpha - i\beta )}{1 - (\alpha + i\beta )(\alpha - i\beta )} = \frac{2\alpha }{1 - (\alpha ^2 + \beta ^2)}$. તેથી,$2x = 	an ^{-1} \left( \frac{2\alpha }{1 - \alpha ^2 - \beta ^2} ight)$. આમ,$x = \frac{1}{2} 	an ^{-1} \left( \frac{2\alpha }{1 - \alpha ^2 - \beta ^2} ight)$.

જો ${\tan ^{ - 1}}(\alpha + i\beta ) = x + iy$ હોય,તો $x =$

Similar Questions

$z=x+iy$ બિંદુનો બિંદુપથ જે સમીકરણ $\left|\frac{z-1}{z+1}\right|=1$ નું સમાધાન કરે છે તે નીચે મુજબ છે:

$z$ માં સમીકરણ $|z|^2 - (z + \bar{z}) + i(z - \bar{z}) + 2 = 0$ ના ઉકેલો શોધો $(i = \sqrt{-1})$.

જો $A = \{z = x + iy : \frac{\bar{z}-1}{z-i} \text{ નો વાસ્તવિક ભાગ } = 2\}$,તો કાર્તેઝિયન સમતલમાં બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module