यदि sqrt{3} + i = (a + ib)(c + id) है,तो tan^ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\sqrt{3} + i = (a + ib)(c + id)$.दाहिनी ओर का विस्तार करने पर,$\sqrt{3} + i = (ac - bd) + i(ad + bc)$ प्राप्त होता है।वास्तविक और काल

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$n\pi + \frac{\pi}{6}, n \in I$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\sqrt{3} + i = (a + ib)(c + id)$.दाहिनी ओर का विस्तार करने पर,$\sqrt{3} + i = (ac - bd) + i(ad + bc)$ प्राप्त होता है।वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,$ac - bd = \sqrt{3}$ और $ad + bc = 1$ प्राप्त होता है।हमें $	heta = 	an^{-1}\left(\frac{b}{a}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{d}{c}ight)$ का मान ज्ञात करना है।सूत्र $	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(y) = n\pi + 	an^{-1}\left(\frac{x+y}{1-xy}ight)$ का उपयोग करने पर:$	heta = n\pi + 	an^{-1}\left(\frac{\frac{b}{a} + \frac{d}{c}}{1 - \frac{b}{a} \cdot \frac{d}{c}}ight) = n\pi + 	an^{-1}\left(\frac{bc + ad}{ac - bd}ight)$.मान रखने पर,$	heta = n\pi + 	an^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)$.चूंकि $	an^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = \frac{\pi}{6}$,इसलिए उत्तर $n\pi + \frac{\pi}{6}, n \in I$ है।

यदि $\sqrt{3} + i = (a + ib)(c + id)$ है,तो $\tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{d}{c}\right)$ का मान क्या होगा?

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