यदि z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि |z| = 4 और | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि मापांक $r = |z| = 4$ और कोणांक $	heta = 	ext{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ है।सम्मिश्र संख्या का ध्रुवीय रूप $z = r(\cos 	heta + i \

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$-2\sqrt{3} + 2i$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि मापांक $r = |z| = 4$ और कोणांक $	heta = 	ext{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ है।सम्मिश्र संख्या का ध्रुवीय रूप $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ होता है।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$z = 4 \left( \cos \frac{5\pi}{6} + i \sin \frac{5\pi}{6} ight)$.हम जानते हैं कि $\cos \frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\sin \frac{5\pi}{6} = \frac{1}{2}$ होता है।अतः,$z = 4 \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2} ight)$.$z = -2\sqrt{3} + 2i$.

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| = 4$ और $\text{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ है,तो $z$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $z = 1 + i$ और $z_1 = \frac{1 + i \overline{z}}{\overline{z}(1 - z) + \frac{1}{z}}$. तब $\frac{12}{\pi} \arg(z_1)$ का मान $..........$ है।

यदि समीकरण $z^2-i=0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $|\operatorname{Arg} \beta-\operatorname{Arg} \alpha|=$

यदि $-1 + \sqrt{-3} = re^{i\theta}$ है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$arg\left( \frac{3 + i}{2 - i} + \frac{3 - i}{2 + i} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z_1 = -\sqrt{3} + i$ और $z_2 = -\sqrt{3} - i$ है,तो सम्मिश्र संख्या $\frac{z_1}{z_2}$ का मुख्य कोणांक (principal amplitude) ज्ञात कीजिए।

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