જો {z_1} = a + ib અને {z_2} = c + id એવી સંકર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $|{z_1}| = |{z_2}| = 1$,તેથી ${z_1} = \cos {	heta _1} + i\sin {	heta _1}$ અને ${z_2} = \cos {	heta _2} + i\sin {	heta _2}$ મળે.અહીં

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરોક્ત તમામ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $|{z_1}| = |{z_2}| = 1$,તેથી ${z_1} = \cos {	heta _1} + i\sin {	heta _1}$ અને ${z_2} = \cos {	heta _2} + i\sin {	heta _2}$ મળે.અહીં $a = \cos {	heta _1}, b = \sin {	heta _1}, c = \cos {	heta _2}, d = \sin {	heta _2}$ છે.$R({z_1}\overline {{z_2}} ) = 0$ હોવાથી,$\cos({	heta _1} - {	heta _2}) = 0$ મળે,એટલે કે ${	heta _1} - {	heta _2} = \pm \frac{\pi }{2}$.હવે,$|{w_1}|^2 = a^2 + c^2 = \cos^2 {	heta _1} + \cos^2 {	heta _2} = \cos^2 {	heta _1} + \sin^2 {	heta _1} = 1$,તેથી $|{w_1}| = 1$.તે જ રીતે,$|{w_2}|^2 = b^2 + d^2 = \sin^2 {	heta _1} + \sin^2 {	heta _2} = 1$,તેથી $|{w_2}| = 1$.અંતે,$R({w_1}\overline {{w_2}} ) = ab + cd = \cos {	heta _1}\sin {	heta _1} + \cos {	heta _2}\sin {	heta _2} = 0$ સાબિત થાય છે.તેથી,ઉપરોક્ત તમામ વિકલ્પો સાચા છે.

Similar Questions

જો ${z_r} = \cos \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}} + i\sin \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}}$,જ્યાં $r = 1, 2, 3, \dots, n$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {z_1}{z_2}{z_3} \dots {z_n}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યાઓ એવી છે કે જેથી $|z| \le 1$,$|w| \le 1$ અને $|z + iw| = |z - i\overline{w}| = 2$ થાય. તો $z$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = \frac{7 - i}{3 - 4i}$ હોય,તો $z^{14} = $

જો $(x-iy)^{1/3} = 2-i\sqrt{3}$ અને બિંદુ $z = (x, y)$ એ રેખા $\frac{x}{2} + \frac{y}{\sqrt{3}} = k$ પર આવેલું હોય,તો $k =$

જો $x = -2 + \sqrt{-3}$ હોય,તો $2x^4 + 5x^3 + 7x^2 - x + 38$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module