यदि (y - x),2(y - a) और (y - z) H.P. में हैं, | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $(y - x)$,$2(y - a)$ और $(y - z)$ $H.P.$ में हैं।इसका अर्थ है कि उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{y - x}$,$\frac{1}{2(y - a)}$ और $\frac{1

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$G.P.$

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(B) दिया गया है कि $(y - x)$,$2(y - a)$ और $(y - z)$ $H.P.$ में हैं।इसका अर्थ है कि उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{y - x}$,$\frac{1}{2(y - a)}$ और $\frac{1}{y - z}$ $A.P.$ में हैं।अतः,$\frac{1}{2(y - a)} - \frac{1}{y - x} = \frac{1}{y - z} - \frac{1}{2(y - a)}$.दोनों पक्षों में $\frac{1}{2(y - a)}$ जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{1}{y - x} + \frac{1}{y - z} = \frac{2}{2(y - a)} = \frac{1}{y - a}$.$\frac{(y - z) + (y - x)}{(y - x)(y - z)} = \frac{1}{y - a}$.$(2y - x - z)(y - a) = (y - x)(y - z) = y^2 - yz - xy + xz$.$2y^2 - 2ay - xy + ax - zy + az = y^2 - yz - xy + xz$.$y^2 - 2ay + ax + az - xz = 0$.यह $(y - a)^2 = (x - a)(z - a)$ में सरल हो जाता है।अतः,$(x - a)$,$(y - a)$ और $(z - a)$ $G.P.$ में हैं।

यदि $(y - x)$,$2(y - a)$ और $(y - z)$ $H.P.$ में हैं,तो $(x - a)$,$(y - a)$ और $(z - a)$ किसमें हैं?

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