यदि $y=2x$ वृत्त $x^2+y^2-10x=0$ की एक जीवा है,तो इस जीवा को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या होगा?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 3x + 8y - 4 = 0$ के व्यास का एक सिरा $(6, -3)$ है,तो व्यास का दूसरा सिरा क्या है?

यदि $5$ त्रिज्या वाला एक वृत्त $S$,वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ को $(-1,-1)$ पर स्पर्श करता है,तो वृत्त $S$ के केंद्र से दिए गए वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, -7)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 14x - 10y - 151 = 0$ तक की सबसे बड़ी और सबसे छोटी दूरी का अनुपात क्या है?

बिंदुओं $E$ और $F$ के निर्देशांक क्या हैं?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. वृत्त $x^2+y^2-2x-4y+1=0$ द्वारा $Y$-अक्ष पर बनाया गया अंतःखंड $2\sqrt{3}$ है।
$II$. वृत्त $x^2+y^2-4x-2y+6=0$ द्वारा $X$-अक्ष पर बनाया गया अंतःखंड $2\sqrt{2}$ है।
$III$. सरल रेखा $y=2x+1$,वृत्त $x^2+y^2=9$ को दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है।
तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?
$(a)$ $I$: सत्य,$II$: सत्य,$III$: सत्य
$(b)$ $I$: सत्य,$II$: सत्य,$III$: असत्य
$(c)$ $I$: सत्य,$II$: असत्य,$III$: सत्य
$(d)$ $I$: असत्य,$II$: असत्य,$III$: सत्य