यदि y=tan ^{-1}left[frac{1}{1+x+x^2}right]+ta | vedclass

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Question

(B) हमें दिया गया है $y=	an ^{-1}\left[\frac{1}{1+x(1+x)}ight]+	an ^{-1}\left[\frac{1}{1+(x+2)(x+1)}ight]$.सूत्र $	an ^{-1} A - 	an ^{-1} B =

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$\frac{-1}{1+x^2}+\frac{1}{1+(x+2)^2}$

Vedclass · Answer

(B) हमें दिया गया है $y=	an ^{-1}\left[\frac{1}{1+x(1+x)}ight]+	an ^{-1}\left[\frac{1}{1+(x+2)(x+1)}ight]$.सूत्र $	an ^{-1} A - 	an ^{-1} B = 	an ^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ का उपयोग करके,हम पदों को इस प्रकार लिख सकते हैं:$y = 	an ^{-1}\left(\frac{(x+1)-x}{1+(x+1)x}ight) + 	an ^{-1}\left(\frac{(x+2)-(x+1)}{1+(x+2)(x+1)}ight)$.यह सरल होकर निम्न रूप में आता है:$y = (	an ^{-1}(x+1) - 	an ^{-1} x) + (	an ^{-1}(x+2) - 	an ^{-1}(x+1))$.समान पदों को काटने पर,हमें प्राप्त होता है:$y = 	an ^{-1}(x+2) - 	an ^{-1} x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(	an ^{-1}(x+2)) - \frac{d}{dx}(	an ^{-1} x)$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+(x+2)^2} - \frac{1}{1+x^2}$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

यदि $y=\tan ^{-1}\left[\frac{1}{1+x+x^2}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{1}{x^2+3 x+3}\right], x>0$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

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$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\tan ^{-1}\left(\frac{\sin x}{1+\cos x}\right)$

यदि $y = \tan^{-1} \left[ \frac{\sin x + \cos x}{\cos x - \sin x} \right]$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

${\tan ^{ - 1}}\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} $ का ${\cos ^{ - 1}}({x^2})$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

$\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ का $\cos ^{-1}\left(4 x^3-3 x\right)$ के सापेक्ष अवकलन क्या है?

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