જો f(x) = sin^{-1}left(sqrt{frac{1-x}{2}}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{2}}\right)$.રીત $1$: સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરીને:$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}\left[\sin^{-1}\le

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{2 \sqrt{1-x^{2}}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{2}}ight)$.રીત $1$: સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરીને:$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}\left[\sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{2}}ight)ight] = \frac{1}{\sqrt{1-\left(\sqrt{\frac{1-x}{2}}ight)^{2}}} \cdot \frac{d}{dx}\left(\sqrt{\frac{1-x}{2}}ight)$$= \frac{1}{\sqrt{1-\frac{1-x}{2}}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{\frac{1-x}{2}}} \cdot \left(-\frac{1}{2}ight)$$= \frac{1}{\sqrt{\frac{1+x}{2}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{1-x}} \cdot \left(-\frac{1}{2}ight)$$= \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1+x}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{1-x}} \cdot \left(-\frac{1}{2}ight) = \frac{-1}{2\sqrt{1-x^{2}}}$.રીત $2$: આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીને:ધારો કે $x = \cos 	heta$,તો $\sqrt{\frac{1-x}{2}} = \sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{2}} = \sqrt{\frac{2\sin^{2}(	heta/2)}{2}} = \sin(	heta/2)$.તેથી,$f(x) = \sin^{-1}(\sin(	heta/2)) = 	heta/2 = \frac{1}{2}\cos^{-1}(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}ight) = \frac{-1}{2\sqrt{1-x^{2}}}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $f(x) = \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{2}}\right)$ હોય,તો $f^{\prime}(x) = $

Similar Questions

$x=\frac{1}{2}$ આગળ $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}\right)$ નું $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^{2}}}{1-2 x^{2}}\right)$ ની સાપેક્ષ વિકલન શોધો.

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} \right)$ નું ${\tan ^{ - 1}}x$ ની સાપેક્ષે વિકલન ગુણાંક શોધો.

જો $y = \sin^{-1}(\sqrt{1 - x^2})$ હોય,તો $dy/dx = $

જો $y=\tan ^{-1}\left[\frac{\log \left(\frac{e}{x^2}\right)}{\log \left(ex^2\right)}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-6 \log x}\right]$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{dx^2}=$

જો $f(x)=\cot ^{-1}\left(\frac{x^x-x^{-x}}{2}\right)$ હોય,તો $f^{\prime}(1)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module