જો $2 \cos^{2} \theta + 3 \cos \theta = 2$ હોય,તો $\cos \theta$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

સમીકરણ $\cos x + \sin x = \cos 2x + \sin 2x$ નો વ્યાપક ઉકેલ $x = np\pi$ અથવા $x = \frac{nq\pi}{3} + \frac{\pi}{6}$ છે, જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$ છે. તો $p : q =$?

સમીકરણ $\sin^2 \theta - \frac{4}{\sin^3 \theta - 1} = 1 - \frac{4}{\sin^3 \theta - 1}$ ના:

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ યુગ્મ $2 \sin^2 \theta - 2 \cos^2 \theta + 1 = 0$ અને $2 \sin^2 \theta + 3 \sin \theta - 2 = 0$ ના સામાન્ય ઉકેલોની સંખ્યા છે:

સમીકરણ $(4-\sqrt{3}) \sin x - 2 \sqrt{3} \cos^2 x = -\frac{4}{1+\sqrt{3}}$ માટે $x \in [-2\pi, \frac{5\pi}{2}]$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $n$ કોઈ પૂર્ણાંક હોય,તો સમીકરણ $\cos x - \sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?