જો a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1 (i = 1, 2, 3) અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$.આપેલ શરતો સૂચવે છે કે શ્રેણિક $A$ ની હાર (અથવા સ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$.આપેલ શરતો સૂચવે છે કે શ્રેણિક $A$ ની હાર (અથવા સ્તંભ) ઓર્થોનોર્મલ સદિશો છે.ખાસ કરીને,$a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ શરતનો અર્થ એ છે કે દરેક સ્તંભના ઘટકોના વર્ગોનો સરવાળો $1$ છે.$i 
e j$ માટે $a_i a_j + b_i b_j + c_i c_j = 0$ શરતનો અર્થ એ છે કે કોઈપણ બે અલગ સ્તંભોનો ડોટ ગુણાકાર $0$ છે.આમ,$A^T A = I$,જ્યાં $I$ એ $3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે.બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,$|A^T A| = |I| = 1$.કારણ કે $|A^T| = |A|$,તેથી $|A|^2 = 1$.તેથી,નિશ્ચાયકના વર્ગની કિંમત $1$ છે.

જો $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ $(i = 1, 2, 3)$ અને $a_i a_j + b_i b_j + c_i c_j = 0$ $(i \ne j, i, j = 1, 2, 3)$ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\left| {\begin{array}{{20}{c}}{{{\log }_3}512}&{{{\log }_4}3}\\{{{\log }_3}8}&{{{\log }_4}9}\end{array}} \right| \times \left| {\begin{array}{{20}{c}}{{{\log }_2}3}&{{{\log }_8}3}\\{{{\log }_3}4}&{{{\log }_3}4}\end{array}} \right| = $

$\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & \omega^2 & \omega \\ 1 & \omega & \omega^2 \end{array} \right| = $

જો $a+x=b+y=c+z+1,$ જ્યાં $a, b, c, x, y, z$ શૂન્યતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\left|\begin{array}{lll}x & a+y & x+a \\ y & b+y & y+b \\ z & c+y & z+c\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} x & 2 & 1 \\ 2 & x & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $\det(A^3) = 125$ હોય,તો $x =$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3-t & 1 & 0 \\ -1 & 3-t & 1 \\ 0 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $\det(A) = 5$ છે, તો $t$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module