જો S = {m in mathbb{R} : x^2 - 2(1 + 3m)x + 7 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2(1 + 3m)x + 7(3 + 2m) = 0$ છે.
બીજ ભિન્ન હોવા માટે,વિવેચક $D$ એ $0$ કરતા મોટો હોવો જોઈએ.
$D = b^2 - 4ac > 0$
$[-

Vedclass · Accepted Answer

અનંત

Vedclass · Answer

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2(1 + 3m)x + 7(3 + 2m) = 0$ છે.
બીજ ભિન્ન હોવા માટે,વિવેચક $D$ એ $0$ કરતા મોટો હોવો જોઈએ.
$D = b^2 - 4ac > 0$
$[-2(1 + 3m)]^2 - 4(1)(7(3 + 2m)) > 0$
$4(1 + 9m^2 + 6m) - 28(3 + 2m) > 0$
$4 + 36m^2 + 24m - 84 - 56m > 0$
$36m^2 - 32m - 80 > 0$
$4$ વડે ભાગતા:
$9m^2 - 8m - 20 > 0$
દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડતા:
$(9m + 10)(m - 2) > 0$
સમીકરણ $9m^2 - 8m - 20 = 0$ ના બીજ $m = 2$ અને $m = -\frac{10}{9}$ છે.
આમ,અસમતા $m \in (-\infty, -\frac{10}{9}) \cup (2, \infty)$ માટે સાચી છે.
$S$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\mathbb{R}$ ના ગણનો ઉપગણ હોવાથી અને અંતરાલ $(-\infty, -\frac{10}{9}) \cup (2, \infty)$ માં અસંખ્ય વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોવાથી,$S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા અનંત છે.

જો $S = {m \in \mathbb{R} : x^2 - 2(1 + 3m)x + 7(3 + 2m) = 0}$ ના બીજ ભિન્ન હોય $\}$,તો $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $a, b, c$ એ

$a$ ની કઈ કિંમત માટે વક્ર $y = x^2 + ax + 25$ એ $x-$અક્ષને સ્પર્શે છે?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+(20)^{\frac{1}{4}} x+(5)^{\frac{1}{2}}=0$ ના બે બીજ છે. તો $\alpha^{8}+\beta^{8}$ ની કિંમત શોધો:

$f(x) = x^3 - 11x^2 + 36x - 36$ નું નીચેનામાંથી કયું શૂન્ય (root) નથી?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $kx^2 + 1 = kx + 3x - 11x^2$ ના બીજ વાસ્તવિક અને સમાન છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module