यदि frac{x}{(x-1)(x^2+1)^2} = frac{1}{4}left[ | vedclass

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Question

(A) हम $\frac{x}{(x-1)(x^2+1)^2}$ व्यंजक के लिए आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हैं।माना $\frac{x}{(x-1)(x^2+1)^2} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\left[\frac{1-x}{(x^2+1)^2}\right]$

Vedclass · Answer

(A) हम $\frac{x}{(x-1)(x^2+1)^2}$ व्यंजक के लिए आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हैं।माना $\frac{x}{(x-1)(x^2+1)^2} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+1} + \frac{Dx+E}{(x^2+1)^2}$ है।$(x-1)(x^2+1)^2$ से गुणा करने पर,हमें $x = A(x^2+1)^2 + (Bx+C)(x-1)(x^2+1) + (Dx+E)(x-1)$ प्राप्त होता है।$x=1$ रखने पर,$1 = A(2)^2$,अतः $A = \frac{1}{4}$ है।गुणांकों की तुलना करने या $x$ के मान रखने पर,हमें $B = -\frac{1}{4}$,$C = -\frac{1}{4}$,$D = -\frac{1}{2}$,और $E = \frac{1}{2}$ प्राप्त होते हैं।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{x}{(x-1)(x^2+1)^2} = \frac{1}{4(x-1)} - \frac{x+1}{4(x^2+1)} + \frac{-x/2 + 1/2}{(x^2+1)^2}$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $\frac{1}{4}\left[\frac{1}{x-1} - \frac{x+1}{x^2+1}\right] + \frac{1}{2}\left[\frac{1-x}{(x^2+1)^2}\right]$ हो जाता है।दिए गए समीकरण के साथ तुलना करने पर,$y = \frac{1}{2}\left[\frac{1-x}{(x^2+1)^2}\right]$ प्राप्त होता है।

यदि $\frac{x}{(x-1)(x^2+1)^2} = \frac{1}{4}\left[\frac{1}{x-1} - \frac{x+1}{x^2+1}\right] + y$ है,तो $y =$

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