જો P(x)=0 એ પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતું ન્યૂનતમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\alpha = \sqrt{2}+\sqrt{3} i$. સહગુણકો પૂર્ણાંક હોવાથી,તેનો અનુબદ્ધ $\bar{\alpha} = \sqrt{2}-\sqrt{3} i$ પણ બીજ હશે. વધુમાં,$\sqrt{2}$ અસ

Vedclass · Accepted Answer

$x^4+2 x^2+25=0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\alpha = \sqrt{2}+\sqrt{3} i$. સહગુણકો પૂર્ણાંક હોવાથી,તેનો અનુબદ્ધ $\bar{\alpha} = \sqrt{2}-\sqrt{3} i$ પણ બીજ હશે. વધુમાં,$\sqrt{2}$ અસંમેય હોવાથી,$-\sqrt{2}+\sqrt{3} i$ અને $-\sqrt{2}-\sqrt{3} i$ પણ બીજ હશે. બહુપદી નીચે મુજબ મળે: $(x-(\sqrt{2}+\sqrt{3} i))(x-(\sqrt{2}-\sqrt{3} i))(x-(-\sqrt{2}+\sqrt{3} i))(x-(-\sqrt{2}-\sqrt{3} i)) = 0$ પદોને ગોઠવતા: $((x-\sqrt{2})-\sqrt{3} i)((x-\sqrt{2})+\sqrt{3} i) 	imes ((x+\sqrt{2})-\sqrt{3} i)((x+\sqrt{2})+\sqrt{3} i) = 0$ $((x-\sqrt{2})^2 + 3)((x+\sqrt{2})^2 + 3) = 0$ $(x^2 - 2\sqrt{2}x + 5)(x^2 + 2\sqrt{2}x + 5) = 0$ $(x^2+5)^2 - (2\sqrt{2}x)^2 = 0$ $x^4 + 10x^2 + 25 - 8x^2 = 0$ $x^4 + 2x^2 + 25 = 0$

Similar Questions

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $|z - 3| \leq 5$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z + 3i|$ નો વિસ્તાર શોધો (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$).

જો $z = x + iy$ અને $|z - 2 + i| = |z - 3 - i|$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

સંકર સમતલનો તે પ્રદેશ જેના માટે $\left| \frac{z - a}{z + \overline{a}} \right| = 1$ જ્યાં $\text{Re}(a) \neq 0$ હોય,તે છે

$|z|=1$ અને $\left|\frac{z}{\bar{z}}+\frac{\bar{z}}{z}\right|=1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module