यदि triangle ABC एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $	riangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जहाँ $\angle C = 90^{\circ}$ है।अतः,$AC = BC$। मान लीजिए $AC = BC = a$ है।$	riangle ABC$

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$\sqrt{2} - 1 : \sqrt{2} + 1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $	riangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जहाँ $\angle C = 90^{\circ}$ है।अतः,$AC = BC$। मान लीजिए $AC = BC = a$ है।$	riangle ABC$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:$c^2 = a^2 + b^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$$c = a\sqrt{2}$हम जानते हैं कि अंतःत्रिज्या $r = \frac{\Delta}{s}$ और बाह्यत्रिज्या $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ है।अतः,$\frac{r}{r_3} = \frac{s-c}{s} = \frac{a+b-c}{a+b+c} = \frac{a+a-a\sqrt{2}}{a+a+a\sqrt{2}} = \frac{2a-a\sqrt{2}}{2a+a\sqrt{2}} = \frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$हर का परिमेयकरण करने पर:$\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)} = \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$अतः,$r : r_3 = (\sqrt{2}-1) : (\sqrt{2}+1)$।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $rr_2 = r_1r_3$	$(I)$ $\angle A = 90^{\circ}$
$(B)$ $r_1 + r_2 = r_3 - r$	$(II)$ $b^2 = c^2 + a^2$
$(C)$ $r_1 = r + 2R$	$(III)$ $\angle C = 90^{\circ}$
	$(IV)$ $\angle B = 120^{\circ}$

यदि $\triangle ABC$ एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है और $\angle C = 90^{\circ}$ है,तो $r : r_3 =$

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$\triangle ABC$ में,यदि $\frac{2 r_2 r_3}{r_2-r_1}=r_3-r_1$ है,तो $\frac{r_1(r_2+r_3)}{\sqrt{r_1 r_2+r_2 r_3+r_3 r_1}} = $

$\triangle ABC$ में, यदि $a : b : c = 4 : 5 : 6$ है, तो इसकी परिवृत्त त्रिज्या और अंतःत्रिज्या का अनुपात क्या है?

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