यदि A = begin{bmatrix} -2 & 1 3 & 4 end{bmat | vedclass

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Question

(A) किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ को एक सममित आव्यूह $P$ और एक विषम-सममित आव्यूह $Q$ के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $P = \frac{1}{2}(A + A^T)

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$\begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ को एक सममित आव्यूह $P$ और एक विषम-सममित आव्यूह $Q$ के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $P = \frac{1}{2}(A + A^T)$ और $Q = \frac{1}{2}(A - A^T)$ है।दिया गया है $A = \begin{bmatrix} -2 & 1 \ 3 & 4 \end{bmatrix}$.तब $A^T = \begin{bmatrix} -2 & 3 \ 1 & 4 \end{bmatrix}$.अब,$A - A^T = \begin{bmatrix} -2 & 1 \ 3 & 4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -2 & 3 \ 1 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -2 \ 2 & 0 \end{bmatrix}$.अतः,$Q = \frac{1}{2}(A - A^T) = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 0 & -2 \ 2 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.

यदि $A = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ और $A = P + Q$ है,जहाँ $P$ एक सममित आव्यूह है और $Q$ एक विषम-सममित आव्यूह है,तो $Q$ क्या है?

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} b^2+c^2 & a^2 & a^2 \\ b^2 & c^2+a^2 & b^2 \\ c^2 & c^2 & a^2+b^2 \end{bmatrix}$ है। यदि $a = \sin \frac{\pi}{6}$,$b = \cos \frac{\pi}{4}$,और $c = \cot \frac{\pi}{2}$ है,तो $A$ है:

यदि $A = \begin{bmatrix} 4 & 2 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}$ और $I$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है,तो $(A - 2I)(A - 3I) = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 \\ -1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} -3 & -2 & 4 \\ 2 & 2 & -1 \\ -2 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ है, तो $A^2 = $

निम्नलिखित में से कौन सा आव्यूह एक वर्ग आव्यूह नहीं है?

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