यदि y = sqrt{sin x + sqrt{sin x + sqrt{sin x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = \sqrt{\sin x + y}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$y^2 = \sin x + y$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx

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$-2$

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(B) दिया गया है $y = \sqrt{\sin x + y}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$y^2 = \sin x + y$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = \cos x + \frac{dy}{dx} \implies \frac{dy}{dx}(2y - 1) = \cos x \implies \frac{dy}{dx} = \frac{\cos x}{2y - 1}$.भागफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर:$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{(2y - 1)(-\sin x) - \cos x (2 \frac{dy}{dx})}{(2y - 1)^2}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{\cos x}{2y - 1}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{-(2y - 1)\sin x - \frac{2 \cos^2 x}{2y - 1}}{(2y - 1)^2}$.बिंदु $(\pi, 1)$ पर,$x = \pi$ और $y = 1$ है:$\sin \pi = 0$ और $\cos \pi = -1$.$\left(\frac{d^2 y}{dx^2}\right)_{(\pi, 1)} = \frac{-(2(1) - 1)(0) - \frac{2(-1)^2}{2(1) - 1}}{(2(1) - 1)^2} = \frac{0 - \frac{2(1)}{1}}{1^2} = -2$.

यदि $y = \sqrt{\sin x + \sqrt{\sin x + \sqrt{\sin x + \dots \infty}}}$ है,तो बिंदु $(\pi, 1)$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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