જો T એ વક્ર 3 y^2 = 4 x^3 પરના કોઈપણ બિંદુએ દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $3 y^2 = 4 x^3$ ...$(i)$ છે. ધારો કે $P(h, k)$ વક્ર પરનું એક બિંદુ છે. સમીકરણ $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$6 y \fra

Vedclass · Accepted Answer

$2 N$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $3 y^2 = 4 x^3$ ...$(i)$ છે. ધારો કે $P(h, k)$ વક્ર પરનું એક બિંદુ છે. સમીકરણ $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$6 y \frac{dy}{dx} = 12 x^2$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{2 x^2}{y}$. બિંદુ $(h, k)$ પર,ઢાળ $m = \frac{2 h^2}{k}$ છે. સ્પર્શકની લંબાઈ $T = \left| \frac{k}{m} \right| = \left| \frac{k}{2 h^2 / k} \right| = \frac{k^2}{2 h^2}$. કારણ કે $3 k^2 = 4 h^3$,તેથી $k^2 = \frac{4}{3} h^3$. આ કિંમત $T$ માં મૂકતા,$T = \frac{4 h^3}{3(2 h^2)} = \frac{2}{3} h$. અભિલંબની લંબાઈ $N = |k m| = \left| k \cdot \frac{2 h^2}{k} \right| = 2 h^2$. આપણે $T$ અને $N$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધવો છે. $N = 2 h^2$ પરથી,$h^2 = \frac{N}{2}$,તેથી $h = \sqrt{\frac{N}{2}}$. તેથી $T = \frac{2}{3} \sqrt{\frac{N}{2}}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$T^2 = \frac{4}{9} \cdot \frac{N}{2} = \frac{2 N}{9}$. આમ,$9 T^2 = 2 N$,જેને $(3 T)^2 = 2 N$ તરીકે લખી શકાય. આને $(\beta T)^2 = 2 N$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\beta = 3$ મળે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો $T$ એ વક્ર $3 y^2 = 4 x^3$ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ હોય અને $N$ એ તે જ બિંદુએ અભિલંબની લંબાઈ હોય,તો $(\beta T)^2 =$

Similar Questions

વક્રો $y^3 - x^2y + 5y - 2x = 0$ અને $x^4 - x^3y^2 + 5x + 2y = 0$ ના ઉગમબિંદુ પરના સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ કેટલો થાય?

જો વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ નો સ્પર્શક $X$-અક્ષને $A$ માં અને $Y$-અક્ષને $B$ માં મળે,તો $AB =$

જો વક્ર $y = ax^2 + bx + \frac{7}{2}$ પરના બિંદુ $(1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક,વક્ર $y = x^2 + 6x + 10$ પરના બિંદુ $(-2, 2)$ આગળના અભિલંબને સમાંતર હોય,તો:

વક્ર $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ માટે બિંદુ $(0,5)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module