यदि a, b 0 है,तो 0

Question

(A) दिया गया फलन $y = \frac{b^2}{a-x} + \frac{a^2}{x}$ है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{b^2}{(

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$\frac{(a+b)^2}{a}$

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(A) दिया गया फलन $y = \frac{b^2}{a-x} + \frac{a^2}{x}$ है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{b^2}{(a-x)^2} - \frac{a^2}{x^2}$.$\frac{dy}{dx} = 0$ रखने पर,हमें $\frac{b^2}{(a-x)^2} = \frac{a^2}{x^2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{b}{a-x} = \pm \frac{a}{x}$.चूंकि $0  0$ है,हम धनात्मक मूल लेते हैं: $\frac{b}{a-x} = \frac{a}{x} \Rightarrow bx = a^2 - ax \Rightarrow x(a+b) = a^2 \Rightarrow x = \frac{a^2}{a+b}$.द्वितीय अवकलज परीक्षण का उपयोग करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{2b^2}{(a-x)^3} + \frac{2a^2}{x^3}$.चूंकि $x = \frac{a^2}{a+b}$ अंतराल $(0, a)$ में स्थित है,दोनों पद धनात्मक हैं,इसलिए $\frac{d^2y}{dx^2} > 0$,जो न्यूनतम मान की पुष्टि करता है।$x = \frac{a^2}{a+b}$ को $y$ में प्रतिस्थापित करने पर:$y_{\min} = \frac{b^2}{a - \frac{a^2}{a+b}} + \frac{a^2}{\frac{a^2}{a+b}} = \frac{b^2}{\frac{a^2+ab-a^2}{a+b}} + (a+b) = \frac{b^2(a+b)}{ab} + (a+b) = \frac{b(a+b)}{a} + (a+b) = (a+b)(\frac{b}{a} + 1) = (a+b)(\frac{a+b}{a}) = \frac{(a+b)^2}{a}$.

यदि $a, b > 0$ है,तो $0 < x < a$ के लिए $y = \frac{b^2}{a-x} + \frac{a^2}{x}$ का न्यूनतम मान क्या है?

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यदि $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5$ और $x \in [-2, 4]$ है,तो फलन का अधिकतम मान $x$ के किस मान पर प्राप्त होता है?

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